（1）把x=0，y=0代入y=-x²+bx+c中，得c=0，
再把x=2t，y=0代入y=-x²+bx中，得b=2t
故拋物線的解析式為y=-x²+2tx．
（2）∵t＞0，
∴在點(diǎn)P和矩形ABCD開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)就經(jīng)過(guò)矩形區(qū)域ABCD，
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（t+4，9）代入y=-x²+2tx中，得-（t+4）²+2t（t+4）=9，
整理，解方程得：t₁=-5（舍去），t₂=5，
即可得當(dāng)t＞5時(shí)，拋物線不在經(jīng)過(guò)矩形區(qū)域ABCD，
綜上可得t的范圍為：0＜t≤5，
（3）如圖，當(dāng)t=4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D和點(diǎn)P重合，拋物線的解析式為y=-x²+8x．
設(shè)直線MP的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)M（4，16）和點(diǎn)P（8，0）在直線MP上，
∴

4k+b＝16 8k+b＝0

，
得

k＝?4 b＝32

，
∴直線MP的解析式為y=-4x+32；
設(shè)F（m，-4m+32），則E（m，-m²+8m），
∵點(diǎn)F在線段MP上運(yùn)動(dòng)，
∴4≤m≤8，
∴EF=-m²+8m-（-4m+32）=-m²+12m-32，
∴當(dāng)m=-

b

2a

=6時(shí)，EF=

4ac?b2

4a

＝

4×(?1)×(?32)?122

4×(?1)

＝

16

4

＝4，
∴線段EF的最大值是4．