如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t（t＞0）秒，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，頂點(diǎn)為M．矩形ABCD的一邊CD在x軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，CD=4，BC=9，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，矩形ABCD沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）求出拋物線的解析式（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)矩形區(qū)域ABCD（含邊界）時(shí)，求出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，過(guò)線段MP上一動(dòng)點(diǎn)F作y軸的平行線交拋物線于E，求線段EF的最大值．