AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等邊三角形BCD中，CD邊的上高BM=
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| 2 |
過A作底面BCD上的高，則垂足O為底面BCD的重心
則BO=
| 2 |
| 3 |
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則AO=
| AB2-BO2 |
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∴點A到面BCD的距離OA=
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| 3 |
（說明：直接由公式計算得出正確結果不扣分）…6分
（2）由（1）可得∠ABO即為AB與面BCD所成角
在Rt△OAB中，OA=
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| 3 |
∴sin∠ABO=
| OA |
| AB |
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| 3 |
即AB與面BCD所成角的正弦值為
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已知正四面體ABCD的棱長為a，點O是△BCD的中心，點M是CD中點． （1）求點A到面BCD的距離； （2）求AB與面BCD所成角的正弦值．
已知正四面體ABCD的棱長為a，點O是△BCD的中心，點M是CD中點．
（1）求點A到面BCD的距離；
（2）求AB與面BCD所成角的正弦值．
（1）求點A到面BCD的距離；
（2）求AB與面BCD所成角的正弦值．
數(shù)學人氣：665 ℃時間：2019-12-29 12:58:31
優(yōu)質解答
（1）∵棱長為a的正四面體中
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等邊三角形BCD中，CD邊的上高BM=
a
過A作底面BCD上的高，則垂足O為底面BCD的重心
則BO=
BM=
a
則AO=
=
a，
∴點A到面BCD的距離OA=
a
（說明：直接由公式計算得出正確結果不扣分）…6分
（2）由（1）可得∠ABO即為AB與面BCD所成角
在Rt△OAB中，OA=
a，AB=a
∴sin∠ABO=
=
即AB與面BCD所成角的正弦值為
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等邊三角形BCD中，CD邊的上高BM=
過A作底面BCD上的高，則垂足O為底面BCD的重心
則BO=
則AO=
∴點A到面BCD的距離OA=
（說明：直接由公式計算得出正確結果不扣分）…6分
（2）由（1）可得∠ABO即為AB與面BCD所成角
在Rt△OAB中，OA=
∴sin∠ABO=
即AB與面BCD所成角的正弦值為
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