1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?
大家看看這道題對(duì)不對(duì)首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除,那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù).
解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同樣的道理,100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除
也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；
同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮,同時(shí)這里我們少200020012002200320042005
從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除；
200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除.
最后答案為余數(shù)為0.