m=1+√3,或m=1-√3.
如果(A+mI)是可逆矩陣,不妨設(shè)逆矩陣為A+xI(因為矩陣A的最小多項式是2次的,其逆矩陣可表示為A的1次多項式),則
(A+mI)(A+xI)=I
A^2+(m+x)A+(mx-1)I=0
與A^2+2A-3I=0系數(shù)比較得
m+x=2,mx-1=-3,mx=-2
m,x是2次方程t^2-2t-2=0的兩根,解此方程得t=1+√3,t=1-√3
即m=1+√3,或m=1-√3,當(dāng)m=1+√3時,(A+mI)的逆矩陣為A+(1-√3)I
當(dāng)m=1-√3時,(A+mI)的逆矩陣為A+(1+√3)I.
A^2+2A-3I=0問m滿足什么條件時(A+mI)是可逆矩陣
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過程詳細(xì) 謝謝了
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