已知點P是拋物線y2=4x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A的坐標(biāo)是（4,2*根號10）,PA+PM的最小值是?

數(shù)學(xué)人氣：421 ℃時間：2020-01-27 11:48:37

優(yōu)質(zhì)解答

過A作AB丄y軸,垂足為B,交拋物線線于C,
由圖知,PA+PM>=CA+CB=AB,
因此,當(dāng)P與C重合時,所求最小值為AB=xA=4.A點坐標(biāo)（4，二倍根號十）在拋物線上方啊，x=4時拋物線中y最大只有4，離根號四十還有好遠，AB貌似不是最小吧？哦，對不起，弄錯了。設(shè)焦點為F（1，0），連接AF，則AF=√[(4-1)^2+(2√10)^2]=7。則 PA+PM=PA+（PF-1）>=AF-1=6，（因為P到準(zhǔn)線的距離等于到焦點的距離）所以，當(dāng)A、P、F共線時，所求最小值為 6 。