不能先對 x 積分,需交換積分次序：
D:y ≤ x ≤ √y,1/2 ≤ y ≤ 1 分成兩個區(qū)域：
D1:1/2 ≤ y ≤ x,1/2 ≤ x ≤ √2/2 D2:x² ≤ y ≤ x,√2/2 ≤ x ≤ 1
I = ∫∫D1 e^(y/x) dydx + ∫∫D2 e^(y/x) dydx
= ∫[1/2,√2/2] dx ∫[1/2,x] e^(y/x) dy + ∫[√2/2,1] dx ∫[x²,x] e^(y/x) dy
= ∫[1/2,√2/2] [ e x﹣x e^(1/(2x)) ] dx + ∫[√2/2,1] (e x﹣x e^x) dx
= .
= 3e/8 ﹣ (1-√2/2) e^(√2/2) ﹣ ∫[1/2,√2/2] x e^(1/(2x)) ] dx
其中 ∫ x e^(1/(2x)) ] dx 不可求.
換用極坐標,也遇到類似問題.請檢查題目.