如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE． （1）求證：∠DAE=∠DCE； （2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論．
如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論．
數學人氣：990 ℃時間：2020-03-16 03:53:16
優(yōu)質解答
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
（2）判斷FG=3EF．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由題意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
則∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴
＝，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∵AE=2EF，
∴
＝=
，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．
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