∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等邊三角形，
同理：△ADC是等邊三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，

BF＝AE ∠B＝∠EAC BC＝AC

，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正確；
∴∠BAF=∠ACE，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；
故②正確；
在HD上截取HK=AH，連接AK，
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，
∴點A，H，C，D四點共圓，
∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，
∴△AHK是等邊三角形，
∴AK=AH，∠AKH=60°，
∴∠AKD=∠AHC=120°，
在△AKD和△AHC中，

∠AKD＝∠AHC ∠ADH＝∠ACH AD＝AC

，
∴△AKD≌△AHC（AAS），
∴CH=DK，
∴DH=HK+DK=AH+CH；
故③正確；
∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，
∴△OAD∽△AHD，
∴AD：DH=OD：AD，
∴AD²=OD?DH．
故④正確．
故選D．