已知函數(shù)f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的圖像在x=2處的切線互相平行（1）求t的值

數(shù)學(xué)人氣：646 ℃時間：2020-01-04 01:54:05

優(yōu)質(zhì)解答

2*2)/[(2x+t-2)*lna]
當(dāng)x=2時,f(x)'=1/2lna
g(x)'=4/(2+t)lna
所以1/2=4/(2+t) ,t=6
g(x)=2loga(2x+4)
F(x)=2loga(2x+4)-loga(x)=2loga[(2x+4)/x]=2loga[2+(4/x)]
因為在x∈[1,4],3≤2+（4/x）≤6
又由F(x))≥2恒成立,知,a>1
所以loga(t)是增函數(shù)
只需loga(t)的最小值大于等于2,最小值在 2+（4/x）=3 處取得.
所以2loga(3)≥2 ,loga(3)≥loga(a)
所以a≤3
綜上 1<a≤3