（1）證明：如圖所示，連接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，
又因?yàn)锽M=CM，
所以△BDM≌△CEM，
所以MD=ME；
（2）因?yàn)椤鰾DM≌△CEM，
所以四邊形MDCE的面積等于△DMC和△CME的面積和等于△CMB的面積，
在Rt△BMC中，BC=2，
所以BM=CM=
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所以四邊形MDCE的面積等于
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如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）． （1）
如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）．
（1）試說(shuō)明：MD=ME；
（2）求四邊形MDCE的面積．
（1）試說(shuō)明：MD=ME；
（2）求四邊形MDCE的面積．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：如圖所示，連接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，
又因?yàn)锽M=CM，
所以△BDM≌△CEM，
所以MD=ME；
（2）因?yàn)椤鰾DM≌△CEM，
所以四邊形MDCE的面積等于△DMC和△CME的面積和等于△CMB的面積，
在Rt△BMC中，BC=2，
所以BM=CM=
所以四邊形MDCE的面積等于
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