不存在
僅供參考
證明
首先證明p,q,r,s都不為2
因為p+q+r+s=640
如果p ,q ,r,s中有為2的數(shù)
則其它3個數(shù)和為638 質(zhì)數(shù)除去2都為奇數(shù)得不到638 矛盾
所以p,q,r,s都不為2
假設(shè)存在p,q,r,s滿足條件
設(shè)未知數(shù)k1,k2
p^2+qs=k1^2
(k1-p）*（k1+p）=q*s……1
p^2+qr=k2^2
(k2-p）*（k2+p）=q*r……2
因為存在互不相同的質(zhì)數(shù)p,q,r,s
1,2成立則左右均不能分解為其它因子的乘積
所以1得k1-p=q k1+p=s或k1-p=s k1+p=q
2得k2-p=q k2+p=r或k2-p=r k2+p=q
得到兩組解k1-p=q k1+p=s k2-p=r k2+p=q和k1-p=s k1+p=q k2-p=q k2+p=r（另兩組解會導(dǎo)致r=s,不符合題意）
由第一組解得3s-5p=640
得3s=640+5p p為奇數(shù),5p為尾數(shù)5的數(shù),3s為大于640且尾數(shù)為5的數(shù),則s必是5的倍數(shù)且s一定大于5
所以5一定是s的約數(shù)
與s是質(zhì)數(shù)矛盾
故不存在
同理由第二組解得3r-5p=640
得5一定是r的約數(shù)
與r是質(zhì)數(shù)矛盾
故不存在
綜上 不存在