取p的一個原根g.
x^k=g^(kindx)(modp)
當(dāng)x遍歷p的簡化剩余系時,indx遍歷p-1的完全剩余系.所以,
∑{x=1->p-1}x^k
=∑{n=0->p-2}g^(kn)
={g^[(p-1)k]-1}/(g^k-1)(modp)
因為g^[(p-1)k]-1=0(modp)并且g^k-1≠0(modp)(這是因為1≤k≤p-2)
所以{g^[(p-1)k]-1}/(g^k-1)=0(modp)
即原式得證.
p是大于2的素數(shù),證明對于任意k(1
p是大于2的素數(shù),證明對于任意k(1
k為整數(shù)
k為整數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：685 ℃時間：2020-06-05 04:48:18
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