若兩個(gè)整數(shù)x,y使x2+xy+y2能被9整除,證明：x和y能被3整除．
若兩個(gè)整數(shù)x,y使x2+xy+y2能被9整除,證明：x和y能被3整除．
數(shù)學(xué)人氣：206 ℃時(shí)間：2020-02-06 04:03:20
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證：設(shè)x=3a,y=3b.要證明x和y能被3整除其實(shí)只要證明常數(shù)a,b為整數(shù).將x=3a,y=3b代入x2+xy+y2得9a2+9ab+9b2,由已知可得這個(gè)式子能被9整除,所以a2+ab+b2肯定為整數(shù).容易看出a,b為整數(shù).證畢.
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