證明二元函數(shù)可微.
證明二元函數(shù)可微.
設(shè) lim [f(x,y)-f(0,0)+2x-y]/√x^2+y^2=0證明f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微.
(x,y)→(0,0)
答案中有一步看不懂,他說：f(x,y)-f(0,0)+2x-y=o(ρ),（當(dāng)(x,y)→(0,0)時）可以得到f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微,請問怎么得出可微的?
設(shè) lim [f(x,y)-f(0,0)+2x-y]/√x^2+y^2=0證明f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微.
(x,y)→(0,0)
答案中有一步看不懂,他說：f(x,y)-f(0,0)+2x-y=o(ρ),（當(dāng)(x,y)→(0,0)時）可以得到f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微,請問怎么得出可微的?
數(shù)學(xué)人氣：803 ℃時間：2020-01-28 11:45:42
優(yōu)質(zhì)解答
二元函數(shù)可微的定義是函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ).令x=y=0,則全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0),將符號Δx,Δy換成x,y來表示,則該題中(x,y)→(0,0)時函數(shù)f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-2x+y+o(ρ),符合定義的要求,所以f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微.
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