圓臺(tái)有一半徑為R的內(nèi)切球,已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 L,求:圓臺(tái)的表面積!
所謂“圓臺(tái)”,就是垂直于圓錐軸線橫切一刀留下的上下底面直徑不相等的圓臺(tái),把其側(cè)面
展開(kāi)當(dāng)然是扇形的一部分.如果上下底面直徑相同,那不叫“圓臺(tái)”,應(yīng)該叫“圓柱”.如果是
圓柱,那你這問(wèn)題太簡(jiǎn)單了,所以還是按“圓臺(tái)”回答.
（有事,暫停,待續(xù)）先解決怎么計(jì)算它的高、上下底面的圓半徑?。。“霃綖镽的球內(nèi)切于圓臺(tái)，所謂內(nèi)切，是既與圓臺(tái)的圓錐形側(cè)面相切(切線是一個(gè)圓)，也與圓臺(tái)的上下底面相切，因此圓臺(tái)的高H就是球的直徑，即H=2R。作圖：過(guò)圓臺(tái)軸線的縱向截面是一個(gè)等腰梯形，該梯形的上底長(zhǎng)度等于圓臺(tái)上底直徑d₁，梯形的下底的長(zhǎng)度等于圓臺(tái)下底的直徑d₂，再畫(huà)出此梯形的內(nèi)切圓，這個(gè)圓就是內(nèi)切球的大圓。由圖不難看出，梯形的腰就是圓臺(tái)的側(cè)母線L，且L=r₁+r₂,，其中r₁=d₁/2，是圓臺(tái)上底的半徑；r₂=d₂/2，是圓臺(tái)下底的半徑。故圓臺(tái)的側(cè)面積=π(r₁+r₂)L=πL²，上下底面積之和=π(r²₁+r²₂)=π[(r₁+r₂)²-2r₁r₂]=π(L²-2r₁r₂)..............(1)由于(r₂-r₁)²=L²-H²=(r₁+r₂)²-(2R)²=(r²₁+r₂)²-4R²，展開(kāi)移項(xiàng)化簡(jiǎn)，由此得：4r₁r₂=4R²，即r₁r₂=R²，代入(1)式即得圓臺(tái)上下底面積之和=π(L²-2R²)；故圓臺(tái)的表面積=πL²+π(L²-2R²)=2π(L²-R²).