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  • 17.已知f(x)=cos2x +asinx 1當a=2時,求函數(shù)的值域? 2若函數(shù)最小值為-6,求a的值?3苦a∈R,求函數(shù)最大值? 要快

    17.已知f(x)=cos2x +asinx 1當a=2時,求函數(shù)的值域? 2若函數(shù)最小值為-6,求a的值?3苦a∈R,求函數(shù)最大值? 要快
    數(shù)學人氣:805 ℃時間:2020-07-18 12:28:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    cos2x=1-2sin^2x
    所以
    f(x)=1-2sin^2x+asinx
    令sinx=t
    t的取值范圍是[-1,1]
    f(t)=-2t²+at+1
    當a=2時
    當t=-b/2a=1/2時取最大值 f(t)=3/2
    當t=-1時取最大值 f(t)=-3
    所以值域是[-3,3/2]
    函數(shù)最小值與a的取值有關(guān)(也就是與對稱軸位置有關(guān))
    當 -b/2a=a/4=0 即a=0時,最小值在t=1或-1處取得
    f(1)=a-1=-6
    a=-5這與a=0矛盾.
    當-b/2a=a/4>0 即a>0時,最小值在t=-1處取得
    f(-1)=-1-a=-6
    a=5
    當-b/2a=-a/4?????17.???f(x)=cos²x ??asinx 1??a=2??????????? 2????????С??-6????a?????3??a??R,?????????? ???cos2x=1-sin^2x????f(x)=1-sin^2x+asinx??sinx=tt??????Χ??[-1,1]f(t)=-t²+at+1??a=2???t=-b/2a=1?????? f(1)=2??t=-1?????? f(t)=-2?????????[-2,2] ??????С???a?????й?????????????λ???й???? -b/2a=a/2=0??a=0?????С???t=1??-1?????f(1)=a=-6a=-6????a=0ì?????-b/2a=a/2>0??a>0?????С???t=-1?????f(-1)=-a=-6a=6??-b/2a=-a/4<0??a<0?????С???t=1?????f(1)=a=-6a=-6????a=-6??a=6?????????????????-b/2a=a/2??????????????-1<=a/2<=1????????????????????????????1
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