一個三角函數(shù),要改變其形態(tài),可通過平移或坐標單位的伸縮的方法進行,至于在改變過程中,步驟的先后,一般是不會影響其結(jié)果的,需要注意的有以下幾點：
(1)在電子學(xué)中f(t)=Asin(ωt+φ),g(t)=Acos(ωt+φ),表示一個單頻率的電信號,A稱為信號幅度,ω稱為角頻率(弧度/秒),ω=2πf,f稱為信號頻率(赫茲),f=1/T,T稱為信號周期(秒),t稱為時間,(ωt+φ)稱為信號的相位,φ稱為信號的初始相位(弧度).

(2)對于函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)水平平移,僅是針對水平坐標x進行,結(jié)果是會影響到函數(shù)的初相,即函數(shù)的頻率不會改變,初相會發(fā)生改變.
例,將函數(shù)f(x)=1/2sin(x)右移π/2,==>f(x)=1/2sin(x-π/2)

(3)對于函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)上下平移,僅是針對縱坐標y進行,結(jié)果是會影響到函數(shù)的值.
例,將函數(shù)f(x)=1/2sin(x)上移1個坐標單位,==>f(x)=1/2sin(x)+1.

(4)水平坐標單位的伸縮僅會影響函數(shù)的頻率,不會影響函數(shù)的初相
例,將x坐標單位壓縮一倍,函數(shù)f(x)=1/2sin(x)==>f(x)=1/2sin(2x)；函數(shù)f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(2x+φ)
將x坐標單位伸長一倍,函數(shù)f(x)=1/2sin(x)==>f(x)=1/2sin(1/2x)；函數(shù)f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(1/2x+φ)

(5)水平坐標單位的伸縮不僅會影響函數(shù)的頻率,會影響函數(shù)的水平平移量
例,將x坐標單位壓縮一倍,函數(shù)f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(2(x+φ/2))
將x坐標單位伸長一倍,函數(shù)f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(1/2(x+2φ))

了解了以上幾點,來解釋你的問題,在改變過程中,步驟的先后,一般是不會影響其結(jié)果的
我們來考察先壓縮后平移
函數(shù)f(x)=1/2sin(x)
1)將水平坐標壓縮到原來的1/2==>f(x)=1/2sin(2x)
2)再將f(x)=1/2sin(2x)水平右移(π/2)/2==>f(x)=1/2sin(2(x-π/4))= 1/2sin(2x-π/2)
3)再將f(x)=1/2sin(2(x-π/4))= 1/2sin(2x-π/2)向上移1個單位==> f(x)=1/2sin(2x-π/2)+1
∴原函數(shù)為f(x)=1/2sin(2x-π/2)+1