問題：
（1）設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB想交于點(diǎn)O,且2AO=OB時(shí),求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)間t,使PQ⊥BD?若存在求出t 不存在,說明理由.
答案：
（1）過點(diǎn)P作PM⊥BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形
∴PM=DC=12
∵QB＝16-t
∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-6t
（2）CM=PD=2t,CQ=t,以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,分三種情況：
①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ²=t²+12²,由PQ²=BQ²得t²+12²=(16-t)²,解得t=7/2；
②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP²=(16-t)²+12².由BP²＝BQ²得：
(16-2t)²+12²=(16-t)²即3t²-32t+144=0.
由于Δ＜00 ∴無解
∴PB≠BQ
③若PB=PQ.由PB²=PQ²,得t²+12²=(16-2t)²+12²
整理,得3t²-64t+256=0.解得t1=16/3,t2=16（不合題意,舍去）
綜上可知：當(dāng)t=7/2秒 或 t=16/3秒時(shí),以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.
（3）由△OAP∽△OBQ,得AP/BQ=AO/OB=1/2
∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t
∴t=58/5
過點(diǎn)Q作QE⊥AD,垂足為E
∵PD=2t,ED=QC=t
∴PE=t
在RT△PEQ中,tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29
（4）設(shè)存在時(shí)刻t,使得PQ⊥BD
過點(diǎn)Q作QE⊥AD,垂足為E
由Rt△BDC∽R(shí)t△QPE
得DC/BC=PE/EQ
即12/16=t/12
解得t=9
所以,當(dāng)t=9秒時(shí),PQ⊥BD