設(shè)BC=x,則AB=√(AC²+BC²)=√(3+x²)
所以AD=AB-BD=√(3+x²)-2
又因為AB×CD=AC×BC
得CD=AC×BC/AB=(√3)x/√(3+x²)
在Rt△CDB中,CD²+DB²=CB²
即3x²/(3+x²)+2²=x²
整理得x^4-4x²-12=0
(x²-6)(x²+2)=0
x²=6
解得x=√6,或x=-√6（舍去）
所以AB=√(3+x²)=√(3+6)=3
在Rt△ABC中,tanB=AC/BC=√3/√6=√2/2