一道高二文科數(shù)學(xué)題.（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）
一道高二文科數(shù)學(xué)題.（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）
某制造商制造出并出售球形瓶裝的某種飲料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半徑,單位是cm,已知每出售1ml的飲料制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑是6cm.
問：（1）瓶子半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?
（2）瓶子半徑多大時,每瓶飲料的利潤最小?
請寫明過程,謝謝
某制造商制造出并出售球形瓶裝的某種飲料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半徑,單位是cm,已知每出售1ml的飲料制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑是6cm.
問：（1）瓶子半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?
（2）瓶子半徑多大時,每瓶飲料的利潤最小?
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數(shù)學(xué)人氣：979 ℃時間：2019-12-24 23:22:46
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)利潤為yy=4πr^3/3*0.2-0.8πr^2所以y‘=0.8πr^2-1.6πr0＜r≤6令y‘=0得r=2,于是函數(shù)y在（0,2]為單調(diào)降函數(shù),[2,6]為單調(diào)升函數(shù).則r=2時利潤最小,y=-16π/15當(dāng)r=0時,利潤為y=0當(dāng)r=6時,y=144π/5所以瓶子半徑為6cm...
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