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  • 數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列,且S3,S2,S4成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)bn=log2|an|,Tn為數(shù)列{1/bn?bn+1}的前n項(xiàng)和,求Tn.

    數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列,且S3,S2,S4成等差數(shù)列.
    (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)設(shè)bn=log2|an|,Tn為數(shù)列{
    1
    bn?bn+1
    }
    的前n項(xiàng)和,求Tn
    數(shù)學(xué)人氣:623 ℃時(shí)間:2020-02-04 07:37:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    解 ( I)當(dāng)q=1時(shí),S3=12,S2=8,S4=16,不成等差數(shù)列
    當(dāng)q≠1時(shí),∵S3,S2,S4成等差數(shù)列
    ∴2S2=S3+S4
    ∴2
    a1(1?q2)
    1?q
    =
    a1(1?q3)
    1?q
    +
    a1(1?q4)
    1?q

    得q=-2,
    ∴an=4×(-2)n-1=(-2)n+1
    ( II)bn=n+1,
    1
    bnbn+1
    =
    1
    (n+1)(n+2)
    =
    1
    n+1
    -
    1
    n+2

    Tn=(
    1
    2
    ?
    1
    3
    )
    +(
    1
    3
    ?
    1
    4
    )
    +…+(
    1
    n+1
    ?
    1
    n+2
    )
    =
    1
    2
    -
    1
    n+2
    =
    n
    2(n+2)
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