（Ⅰ）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=S_n+n+1，n∈N^*①，
則：a_n=S_n-1+n②
則：①-②得：a_n+1=2a_n+1
整理得：a_n+1+1=2（a_n+1）
所以：

an+1+1

an+1

=2（常數(shù)），
由于：a₁=1，所以a₁+1≠0
則：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到：an+1=(a1+1)2n-1=2n
a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（a₁+1）+2（a₂+1）+…+n（a_n+1）-（1+2+…+n）
=1?2+2?22+…+n?2n-

n(n+1)

2

設(shè)Tn=1?2+2?22+…+n?2n①
則：2Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1②
所以：①-②得：
Tn=2n+1-2-n?2n+1=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2
所以：a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2-

n(n+1)

2

=(n-1)2n+1-

n2+n-4

2