一、選擇題（每小題3分,共30分）
1. 直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12,另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù),則其周長(zhǎng)為( D ).
（A）30 （B）28（C）56 （D）不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2 cm,另一直角邊長(zhǎng)為6 cm,則它的斜邊長(zhǎng)( C )
（A）4 cm（B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm
3. 已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（D）
（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
4. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為( B )
（A）13（B）8 （C）25 （D）64
5. 五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是（ C ）

6. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( C )
（A） 鈍角三角形（B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
7. 如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( B )
（A） 25（B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
8. 三角形的三邊長(zhǎng)為 ,則這個(gè)三角形是( C )
（A） 等邊三角形（B） 鈍角三角形
（C） 直角三角形（D） 銳角三角形.
9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在這塊空地上種植草皮,按每平方米草皮 元計(jì)算,那么共需要資金（C）.
（A）50 元（B）600 元（C）1200 元 （D）1500 元
10.如圖,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長(zhǎng)為（D）.
（A）12（B）7（C）5 （D）13

（第10題）（第11題）（第14題）
二、填空題（每小題3分,24分）
11. 如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要______7______米.
12. 在直角三角形 中,斜邊 =2,則 =___8___.
13. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù),則其周長(zhǎng)為 24 .
14. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓,則這個(gè)半圓的面積是______6.25π______.

（第15題）（第16題） （第17題）
15. 如圖,校園內(nèi)有兩棵樹,相距12米,一棵樹高13米,另一棵樹高8米,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛_____13______米.
16. 如圖,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分線交BC于D若BC=8,AD=5,則AC等于_______4_______.
17. 如圖,四邊形 是正方形, 垂直于 ,且 =3, =4,陰影部分的面積是___19___.
18. 如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為_____49______cm2.
三、解答題（每小題8分,共40分）
19. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題：
“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位）,另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然,兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)?
20. 如圖,已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16,底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).

21. 如圖,A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè),分別到河的距離為AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮(zhèn)供水,鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬,請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省,并求出總費(fèi)用是多少?

22. 如圖所示的一塊地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.

23. 如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?
0.8米

四、綜合探索（共26分）
24.（12分）如圖,某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng),已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)?如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn),正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?
25.（14分）△ABC中,BC ,AC ,AB ,若∠C=90°,如圖（1）,根據(jù)勾股定理,則 ,若△ABC不是直角三角形,如圖（2）和圖（3）,請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想 與 的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

參考答案
一、選擇題（每小題3分,共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空題（每小題3分,24分）
11.7；12.8；13.24；14. ； 15. 13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答題
19.20；
20. 設(shè)BD=x,則AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,連結(jié)B A′,與CD交于點(diǎn)E,則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬元.
22.116m2；
23. 0.8米；
四、綜合探索
24.4小時(shí),2.5小時(shí).
25. 若△ABC是銳角三角形,則有a2+b2>c2
若△ABC是鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2+b20,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),

證明：過點(diǎn)B作BDAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
設(shè)CD為x,則有DB2=a2－x2
根據(jù)勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2
即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0,x>0
∴2bx>0
∴a2+b2