∵ f(x)=－x³+x²+b x∈[－1/2,1]
∴－x³≥ 0 x² ≥0
∴－x³+x²=x²(1-x)=1/2x x(2-2x)≤1/2[(x+x+2-2x)/3]³≤4/27
當且僅當 即 x²=1-x 時取等號
即－x³+x² x=±√5/2 -1/2時 的最大值為 4/27
但x=±√5/2 -1/2不屬于[－1/2,1]
故f(x)=－x³+x²+b的最大值應在x=-1/2 時取得 即當x=-1/2時 －x³+x²+b=3/4
∴b=3/8
知函數(shù)f(x)=－x³+x²+b.若f(x)在[－1/2,1]上的最大值為3/4,求實數(shù)b的值
知函數(shù)f(x)=－x³+x²+b.若f(x)在[－1/2,1]上的最大值為3/4,求實數(shù)b的值
數(shù)學人氣：698 ℃時間：2020-04-26 16:39:00
優(yōu)質解答
∵ f(x)=－x³+x²+b x∈[－1/2,1]
∴－x³≥ 0 x² ≥0
∴－x³+x²=x²(1-x)=1/2x x(2-2x)≤1/2[(x+x+2-2x)/3]³≤4/27
當且僅當 即 x²=1-x 時取等號
即－x³+x² x=±√5/2 -1/2時 的最大值為 4/27
但x=±√5/2 -1/2不屬于[－1/2,1]
故f(x)=－x³+x²+b的最大值應在x=-1/2 時取得 即當x=-1/2時 －x³+x²+b=3/4
∴b=3/8
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