設(shè) 向量組a,b,c線性無關(guān),求證明：向量組a+b,b+c,c+a線性無關(guān).
設(shè) 向量組a,b,c線性無關(guān),求證明：向量組a+b,b+c,c+a線性無關(guān).
數(shù)學(xué)人氣：331 ℃時間：2020-05-20 18:10:24
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)存在不全為0的實數(shù)x,y,z滿足：x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0則(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0 ①因為向量組a,b,c線性無關(guān),所以只有x+z=0,x+y=0,y+z=0,①才成立解得x=y=z=0即不存在不全為0的實數(shù)x,y,z,滿足：x(a+b)+y(b+c)...
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