設(shè)矩陣B的列向量線性無(wú)關(guān),BA=C,證明矩陣C的列向量線性無(wú)關(guān)的充要條件是A的列向量線性無(wú)關(guān).
設(shè)矩陣B的列向量線性無(wú)關(guān),BA=C,證明矩陣C的列向量線性無(wú)關(guān)的充要條件是A的列向量線性無(wú)關(guān).
數(shù)學(xué)人氣：458 ℃時(shí)間：2019-11-14 03:36:42
優(yōu)質(zhì)解答
先證 CX=0 與 AX=0 同解.一方面,顯然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,設(shè)X1是CX=0的解,則CX1=0.所以 (BA)X1=0所以 B(AX1)=0因?yàn)?B 列滿秩,所以有 AX1=0.即X1是AX=0的解.因此有 r(C)=r(A).因?yàn)锳,C的列數(shù)相同,所以 C的...
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