因?yàn)?A^2-2A=3E
所以 A 的特征值a滿足 (a-3)(a+1)=0
所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.
又由于f的正慣性指數(shù)p=1
所以 A 的特征值為 3,-1,-1,-1
所以 規(guī)范型為 (A).
PS.事實(shí)上,由正慣性指數(shù)p=1,直接就得規(guī)范型(A)
若求標(biāo)準(zhǔn)形,才需等式 A^2-2A=3E 來確定系數(shù)規(guī)范型 是系數(shù)都是 1, -1 或0 的標(biāo)準(zhǔn)形
設(shè)二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正慣性指數(shù)為p=1,又矩陣A滿足A^2-2A=3E,則此二次型的規(guī)范形為( )
設(shè)二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正慣性指數(shù)為p=1,又矩陣A滿足A^2-2A=3E,則此二次型的規(guī)范形為( )
A y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
B 3y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
C y1^2+y2^2-y3^2-y4^2
D y1^2+y2^2+y3^2-y4^2
A y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
B 3y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
C y1^2+y2^2-y3^2-y4^2
D y1^2+y2^2+y3^2-y4^2
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