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  • 幫忙做一道立體幾何題

    幫忙做一道立體幾何題
    已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,長(zhǎng)為定值的線段EF在棱AB上移動(dòng)(EF<a)若P是A1D1上的定點(diǎn),Q是C1D1上的動(dòng)點(diǎn),求證四面體P-QEF體積為定值
    數(shù)學(xué)人氣:978 ℃時(shí)間:2020-05-11 04:25:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    我寫一下簡(jiǎn)單 步驟吧:
    首先證明EFQ這個(gè)三角形是定值,因?yàn)榫€段EF是定值,Q雖是動(dòng)點(diǎn),但EFQ的高(EF為底),是D1C1到AB 的距離,所以是定值,高和底都是定值,所以三角形EFQ面積是定值;
    P到底EFQ的距離即為四面體的高,這個(gè)高其實(shí)就是P到面ABC1D1(和EFQ是一個(gè)面)的距離,畫圖可知,就是P到AD1的距離,是一定的;
    底面積和高都確定,所以體積是定值
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