你是清中的嗎
（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)
∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立
即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立
解得k=-1
（2）∵a＞0
∴函數(shù) g(x)=log2(a•2x-43a)的定義域為（ log243,+∞）
即滿足 2x＞43
函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點,
∴方程log2（4x+1）-x= log2(a•2x-43a)在（ log243,+∞）有且只有一解
即：方程 4x+12x=a•2x-43a在 (log243,+∞)上只有一解
令2x=t,則 t＞43,因而等價于關于t的方程 (a-1)t2-43at-1=0（*）在 (43,+∞)上只有一解
當a=1時,解得 t=-34∉(43,+∞),不合題意；
當0＜a＜1時,記 h(t)=(a-1)t2-43at-1,其圖象的對稱軸 t=2a3(a-1)＜0
∴函數(shù) h(t)=(a-1)t2-43at-1在（0,+∞）上遞減,而h（0）=-1
∴方程（*）在 (43,+∞)無解
當a＞1時,記 h(t)=(a-1)t2-43at-1,其圖象的對稱軸 t=2a3(a-1)＞0
所以,只需 h(43)＜0,即 169(a-1)-169a-1＜0,此恒成立
∴此時a的范圍為a＞1
綜上所述,所求a的取值范圍為a＞1．