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  • 求一數(shù)學(xué)題,關(guān)于二次函數(shù)的.已知,拋物線y1=ax²+bx+c(a≠0)與x軸相交與點AB(A,B在原點兩側(cè))

    求一數(shù)學(xué)題,關(guān)于二次函數(shù)的.已知,拋物線y1=ax²+bx+c(a≠0)與x軸相交與點AB(A,B在原點兩側(cè))
    已知,拋物線y1=ax²+bx+c(a≠0)與x軸相交與點AB(A,B在原點o兩側(cè)),與y軸相交于點c,且點A,c在一次函數(shù)y2=x+n的圖像上,線段AB的長為16,線段OC的長為8.
    (1).求n的值.
    (2).當(dāng)y1隨著x的增大而減小時,求自變量x的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:279 ℃時間:2019-08-19 15:17:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)分析:這個題目讀題是關(guān)鍵,仔細(xì)分析便可知道,題目中說OC長為8,那么就很容易知道二次函數(shù)的c=8,所以把(0,8)帶入y2,便可解出n的值.
    ∵OC=8,即C點在y軸上,
    ∴將(0,8)帶入y2,解得n=8
    (2)分析:這一小題也不難,關(guān)鍵也是讀題,y1隨著x的增大而減小,可知這個二次函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)遞減的,因為只有求出二次函數(shù)的解析式,或者說是對稱軸才能畫出二次函數(shù)草圖求解,因此這個題目的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.在(1)中,我們已經(jīng)求出y2,A點也在y2上,所以A點可求,AB的長度知道,所以用兩點間距離公式,B點坐標(biāo)也可求,然后A、B點都在二次函數(shù)上,所以用二次函數(shù)兩根式,化簡求解即可.
    由(1)可知y2=x+8,
    ∴設(shè)A為(a,0)帶入y2,解得a=-8
    又∵AB=16,且OA=|a|=8
    ∴設(shè)B為(b,0),有兩點間距離公式可得b=8
    ∴A(-8,0)B(8,0)
    ∴二次函數(shù)的解析式為y1= (x+8)(x-8)
    ∴二次函數(shù)的對稱軸x=0
    又∵二次函數(shù)的開口向上,
    ∴當(dāng)x∈[-∞,0]時,y1隨著x的增大而減小.
    純手打,但是我做完之后總感覺有點麻煩,應(yīng)該有簡單點的,呵呵…………
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