向量：OA=1,OB=根號3,OA*OB=0,點C使角AOC=30度,設(shè)OC=mOA+nOB(m,n屬于R),則m/n=

數(shù)學(xué)人氣：212 ℃時間：2019-10-18 12:27:12

優(yōu)質(zhì)解答

分析：將向量OC→沿OA→與OB→方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解,構(gòu)造出三角形,由題目已知,可得三角形中三邊長及三個角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制,應(yīng)該有兩種情況,即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置,請注意分類討論,避免出錯．
法一：如圖所示：OC→=OM→+ON→,設(shè)|ON→|=x,則|OM→|=√3x．
OC→=√3x•OB→/|OB→|+x•OB→/|OB→|=√3xOA→+√3/3xOB→
∴m/n=(√3x)/(√3/3x)=3．
法二：如圖所示,建立直角坐標(biāo)系．
則OA→=（1,0）,OB→=（0,√3）,
∴OC→=mOA→+nOB→
=（m,√3n）,
∴tan30°=√3n/m=√3/3,
∴m/n=3．