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  • 如果函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>0},且f(x)為增函數(shù),f(x•y)=f(x)+f(y)

    如果函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>0},且f(x)為增函數(shù),f(x•y)=f(x)+f(y)
    (1)證明:f(x)=f(x)-f(y)
    (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的值范圍
    數(shù)學人氣:800 ℃時間:2020-01-19 23:16:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    第一題的題目錯了把
    (1)f(xy)=f(x)+f(y)
    令x=y=1
    f(1)=2f(1) f(1)=0
    令y=1/x
    f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0
    得 f(x)=-f(1/x) 即 f(1/y)= -f(y)
    f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
    (2
    f(x^2)=2f(x)
    f(a/a-1)>2
    f(a/a-1)>2f(3)
    f(a/a-1)>f(9)
    f(x)為增函數(shù)
    a/a-1>9
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