證5 55 555 5555 55555 55.5都不是完全平方數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：284 ℃時(shí)間：2019-10-23 03:06:28

優(yōu)質(zhì)解答

數(shù)列用an表示,則an=5*(1+10+...+10^n)
假定an是完全平方數(shù),且是數(shù)b的平方,即an=b^2
由于an末位數(shù)為5,所以b必定為5的倍數(shù),即b可表示為b=5c(c為自然數(shù))
從而an=5^2*c^2,即an必定為25的倍數(shù)
而顯然(1+10+...+10^n)%5=1,不能被5整除,所以an不可能是25的倍數(shù),這與假定相矛盾
所以假定不成立
故an不是完全平方數(shù).