設(shè)一課樹為m的樹n1個(gè)度為1的1結(jié)點(diǎn),n2個(gè)度為2的2個(gè)結(jié)點(diǎn),依次類推,求樹有多少葉子結(jié)點(diǎn)

數(shù)學(xué)人氣：683 ℃時(shí)間：2020-05-19 01:23:20

優(yōu)質(zhì)解答

葉子數(shù)為：n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...(m-1)*nm
評(píng)：我們想象這棵樹是從一個(gè)根開始長起來的：當(dāng)一棵樹僅為根時(shí),它的葉子數(shù)為1,每"長出"一個(gè)度為1的結(jié)點(diǎn)都不會(huì)增加葉子數(shù),因此第二項(xiàng)為0,每長出一個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)時(shí)(無論是從哪一個(gè)結(jié)點(diǎn)長出)可以增加1片葉子,依此類推,每長出一個(gè)度為m的結(jié)點(diǎn),可以增加(m-1)片葉子,把所有的葉子加起來就成了.