如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCDP,PA=AD==2,BD=2根號(hào)2.求點(diǎn)C到平面PBD的距離；

數(shù)學(xué)人氣：836 ℃時(shí)間：2019-08-22 08:25:07

優(yōu)質(zhì)解答

你好~首先我們可以設(shè)C到平面PBD的距離為d,由于對(duì)于P-BDC而言,它的體積=(1/3)*d*S（PBD）（其中S（PBD）為PBD三角形的面積）=(1/3)*PA*S（BCD）① ,現(xiàn)在已知PA=2,由于底面為矩形,BD=2√2,AD=BC=2,因此DC=2,S（BCD）=2.
因?yàn)镻A⊥平面ABCD,因此PA⊥AB,PA⊥AD,所以可得PB=PD=2√2=BD,因此PBD為等邊三角形,S（PBD）=2√3,而S（BCD）=2,PA=2,代入①可求得d=2√3/3.