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  • P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三點(diǎn)的距離分別是5,17,13,則P到A點(diǎn)的距離是_.

    P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三點(diǎn)的距離分別是
    5
    ,
    17
    ,
    13
    ,則P到A點(diǎn)的距離是______.
    數(shù)學(xué)人氣:765 ℃時(shí)間:2019-08-22 08:28:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)P到A點(diǎn)的距離PA=x,AB=y且AD=z,則
    ∵PA⊥平面ABCD,AB、AD、BC?平面ABCD,
    ∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BC
    ∵BC⊥AB,AB∩PA=A,
    ∴BC⊥平面PAB,可得BC⊥PB
    Rt△PAB中,PB=
    x2+y2
    =
    5
    …①
    同理,可得PD=
    y2+z2
    =
    13
    …②,PC=
    x2+y2+z2
    =
    17
    …③
    將①②③聯(lián)解,可得x=1,y=2,z=3
    故P到A點(diǎn)的距離PA=1
    故答案為:1
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