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P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三點(diǎn)的距離分別是5,17,13,則P到A點(diǎn)的距離是_.
P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三點(diǎn)的距離分別是
5
,
17
,
13
,則P到A點(diǎn)的距離是______.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-08-22 08:28:13
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)P到A點(diǎn)的距離PA=x,AB=y且AD=z,則
∵PA⊥平面ABCD,AB、AD、BC?平面ABCD,
∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BC
∵BC⊥AB,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,可得BC⊥PB
Rt△PAB中,PB=
x
2
+
y
2
=
5
…①
同理,可得PD=
y
2
+
z
2
=
13
…②,PC=
x
2
+
y
2
+
z
2
=
17
…③
將①②③聯(lián)解,可得x=1,y=2,z=3
故P到A點(diǎn)的距離PA=1
故答案為:1
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