1.
∵對(duì)稱軸是直線x=2
∴-b/2a=2 (1)
∵與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5
∴c=5 (2)
∵圖像在x軸上截得的線段長為6
∴|x1-x2|=6
即(x1-x2)^=36
又(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2
∵圖像在x軸上截得的線段,此時(shí)y=0
即ax^2+bx+c=0,此時(shí)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1.,x2即為此二次方程的兩個(gè)根
∴x1+x2=-b/a; x1x2=c/a
∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=36 (3)
把(1)(2)(3)看做方程組,解得
a=-1; b=4; c=5
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=-x^+4x+5
2.
∵圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）
∴-b/2a=2 (1)
(4ac-b^)/4a=1 (2)
∵圖像在x軸上截得的線段長為2
∴|x1-x2|=2
即(x1-x2)^=4
∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=4 (3)
把(1)(2)(3)看做方程組,解得
a=-1; b=4; c=-3
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=-x^+4x-3
3.
∵頂點(diǎn)為P（-2,4）
∴-b/2a=-2 (1)
(4ac-b^)/4a=-4 (2)
∵△PAB的面積為8,P（-2,4）
∴AB*4/2=8
∴AB=4
∴|x1-x2|=4
即(x1-x2)^=16
∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=16 (3)
把(1)(2)(3)看做方程組,解得
a=1; b=4; c=0
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=x^+4x
4.
∵圖像與x軸交于A（-1,0）、B（3、0）兩點(diǎn)
∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)交點(diǎn)解析式為y=m(x+1)(x-3)
即 y=mx^-2mx-3m
∴該拋物線的對(duì)稱軸為:x=1
∴該拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4m)
∴PA=PB
∵△PAB為直角三角形
∴△PAB為等腰直角三角形
∴|-4m|=[3-(-1)]/2=2
∴m=1/2,或m=-1/2
∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為:
y=x^/2-x-3/2
或 y=-x^/2+x+3/2