你這些問題屬于離散數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的一些,大體包括3方面的問題：
（1）【量詞】與【否定（聯(lián)結(jié)詞）】的關(guān)系；
（2）【量詞】與【其他聯(lián)結(jié)詞】的關(guān)系；
（3）【量詞】與【量詞】的關(guān)系；
它們分別有以下規(guī)律：
（1）任何時(shí)候：
　?、伲焊淖儭玖吭~】與【否定】的位置,都必須也只需：改變量詞；
（2）先考慮【合取】和【析取】?jī)煞N聯(lián)結(jié)詞.一般形式為：
　　【量詞】（【P】【聯(lián)結(jié)詞】【Q】）；——P、Q為任意【謂詞公式】；
P、Q中均含【約束變?cè)繒r(shí)：
　?、冢骸救Q量詞】對(duì)【合取】滿足“分配律”——明白“分配”的意思吧?
　?、郏骸敬嬖诹吭~】對(duì)【析取】滿足“分配律”；
P、Q中有且只有一者含【約束變?cè)繒r(shí)：——不含【約束變?cè)康墓綍悍Q為：“自由式”；
　?、埽簝煞N【量詞】對(duì)兩種【聯(lián)結(jié)詞】都滿足“分配律”——記?。骸白杂墒健鼻懊娴摹玖吭~】必須忽略不寫,否則就不是正確的謂詞公式了；
　?、荩簩?duì)于【條件聯(lián)結(jié)詞】或其他聯(lián)結(jié)詞,可以用｛否定、合取、析取｝等價(jià)轉(zhuǎn)換得出.
（3）對(duì)于多個(gè)【量詞】的情況,沒有確定的等價(jià)關(guān)系式.你只要記?。?br/>　?、蓿骸玖吭~】對(duì)變?cè)目刂剖恰緩淖蟮接摇康?且它們之間的順序是不可以隨便改變的,
　?、撸骸玖吭~】之間有一定獨(dú)立性,是可以【分別單獨(dú)處理】的；簡(jiǎn)言之：
　　　　每個(gè)量詞都有自己的作用域.對(duì)于其作用域,不管它的內(nèi)容是什么,都可以用括號(hào)括起來(lái)；而對(duì)于括號(hào)中的內(nèi)容,則可以按照前面的規(guī)律,單獨(dú)分析.
你的問題.先定義符號(hào)：
　∑：存在量詞；∏：全稱量詞；┐：非；∧：合取；∨：析?。弧簵l件；
1、┐∏(x)∑(y)F（x,y）；
　　根據(jù)①,直接將【否定】后移,得：
　　　　∑(x)∏(y)F（x,y）；
　　所以,本題答案是肯定的.
2、［∑(x)∏(y)A（x,y）］∨［∑(x)∏(y)B（x,y）］；
　　分析：根據(jù)⑥和⑦,上式可變化為：
　　　　∑(x)［∏(y)A（x,y）］∨∑(x)［∏(y)B（x,y）］；
　　該式是【存在量詞】【分別控制】下的【析取】.再根據(jù)③,可得：
　　　　∑(x)［∏(y)A（x,y）∨∏(y)B（x,y）］；
　　中括號(hào)內(nèi),是【全稱量詞】【分別控制】下的【析取】,它們沒有確定的等價(jià)關(guān)系.所以,不可等價(jià)得出你所說的那個(gè)結(jié)果,也就是不可以把兩個(gè)量詞都提取出來(lái).（不過事實(shí)上,它可以【蘊(yùn)含】你所說的結(jié)果）
3、∏(y)［A（x）→B］；
　　只能根據(jù)⑤慢慢推導(dǎo)；先利用【析取】與【條件】之間的關(guān)系,得：
＜＝＞∏(x)［┐A（x）∨B］；再根據(jù)④得：
＜＝＞∏(x)┐A（x）∨B；再根據(jù)①得：
＜＝＞┐∑(x)A（x）∨B；再利用一次【析取】與【條件】之間的關(guān)系,得：
＜＝＞∑(x)A（x）→B；
　　這就是【全稱量詞】變成【存在量詞】的過程.