證明對稱矩陣
如果n階實(shí)對稱矩陣A滿足A^3=En,證明：A一定是單位矩陣
答案是這樣的,有不懂的地方：
因?yàn)锳^3=En
所以A的特征值一定是x^3=1的實(shí)根
所以λ1=λ2=λ3=1
A相似于單位矩陣必有A=En
1.這里是不是因?yàn)閷?yīng)的多項(xiàng)式為f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0,所以λ1=λ2=λ3=1?
2.因?yàn)锳是對稱矩陣所以必有正交陣P,使得P^-1*A*P=P'*A*P=∧,∧的對角元為1,1,1,所以相似于E,可是方陣是n階,這里求得的特征值只有三個,對角陣應(yīng)該也是n階才能相似于En啊?