(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)
由基本不等式
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
兩式相加
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)<=√5/2
取等號(hào)時(shí)
X^2=(1/5)Y^2 Y=√5X X=1/√5Y
(4/5)Y^2=Z^2 2Y=√5Z Z=2/√5Y
X Y Z為三個(gè)正實(shí)數(shù) (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少
X Y Z為三個(gè)正實(shí)數(shù) (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少
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