這是屬于y''＝f(y,y')型的微分方程!
令y'＝p,于是y''＝p＊dp/dy,帶入所給方程得
p＊dp/dy－(p∧2)/（1－y）＝0.
分離變量得
dp/p＝1/(1－y)dy
兩端積分,得
ln|p|＝－ln|1－y|＋lnC1
∴p＝C1/（1－y）
即y'＝C1/（1－y）
再次分離變量,得
y'/(1－y)＝C1
兩端積分,即
∫y'/(1－y)dx＝∫C1dx.
所以∫1/(1－y)dy＝C1∫dx.
所以－ln|1－y|＝C1x＋C2
這就是微分方程的通解!
但愿能夠幫助你!
微分方程 求下列可降階的高階微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
微分方程 求下列可降階的高階微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
數(shù)學(xué)人氣：456 ℃時(shí)間：2020-06-17 14:17:15
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