∵a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，∴b2 =ac≤(
| a+c |
| 2 |
開方可得
| a+c |
| 2 |
| b2 |
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a2+b2+c2 -（a-b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2 ．
已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
數(shù)學人氣：544 ℃時間：2020-04-28 15:10:36
優(yōu)質解答
證明：∵a2+b2+c2 -（a-b+c）2=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，∴b2 =ac≤(
)2，
開方可得
≥
，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a2+b2+c2 -（a-b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2 ．
∵a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，∴b2 =ac≤(
開方可得
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a2+b2+c2 -（a-b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2 ．
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