由f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1，-2≤x≤2，
∴當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，g（a）=f（a）=a²-1；
當(dāng)a＜-2時(shí)，g（a）=f（-2）=-4a-5；
當(dāng)a＞2時(shí)，g（a）=f（2）=4a-5；
∴g（a）=

?4a?5 (a＜?2) a2?1 (?2≤a≤2) 4a?5 (a＞2)

，
∴當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，g（a）=a²-1，∴-1≤g（a）＜3；
當(dāng)a＞2時(shí)，g（a）=4a-5，∴g（a）＞3；
當(dāng)a＜-2時(shí)，g（a）=-4a-5，∴g（a）＞3；
綜上所得：g（a）≥-1，
故g（a）的最小值為-1，此時(shí)a=0．