∴當∠CPD=30°時，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD?cot30°=4
| 3 |
∴AP=AD-PD=10-4
| 3 |
在Rt△APE中，AP=10-4
| 3 |
| 3 |
（2）假設(shè)存在這樣的點P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴
| CD |
| AP |
| PD |
| AE |
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在這樣的P點，且DP長為8．
如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立． （1）當∠CPD=30°時
如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），
一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．
一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）當∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時間：2019-09-29 06:33:12
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴當∠CPD=30°時，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD?cot30°=4
，
∴AP=AD-PD=10-4
．
在Rt△APE中，AP=10-4
，∠AEP=30°，因此AE=AP?cot30°=10
-12．
（2）假設(shè)存在這樣的點P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴
=
=2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在這樣的P點，且DP長為8．
∴當∠CPD=30°時，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD?cot30°=4
∴AP=AD-PD=10-4
在Rt△APE中，AP=10-4
（2）假設(shè)存在這樣的點P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在這樣的P點，且DP長為8．
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