在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD＝22，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．（I）設(shè)平面PAB∩平面PCD=m，求證：CD∥m；（II）求證：BD⊥平面PAC；（III）若E是PA的中點(diǎn)，求四面體PB

在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD＝2

，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（I）設(shè)平面PAB∩平面PCD=m，求證：CD∥m；
（II）求證：BD⊥平面PAC；
（III）若E是PA的中點(diǎn)，求四面體PBEC的體積．

數(shù)學(xué)人氣：864 ℃時(shí)間：2019-08-20 00:16:10

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）∵AB∥CD，CD?平面PAB，AB?平面PAB，∴CD∥平面PAB．…（2分）∵CD?平面PCD，平面PAB∩平面PCD=m，∴CD∥m．…（4分）（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BD?面ABCD，∴BD⊥PA，Rt△ABD中，tan∠ABD=ADAB=22；Rt△ACD...

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