令B = A',則 B'B = 0
所以對任意 n維列向量x 都有
x'B'Bx = 0
即有 (Bx)'Bx = 0.
所以 Bx = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)',第i個(gè)分量等于其余為0的n維向量.i=1,2,...,n
則 Bei = 0.
而 Bei 等于 B 的第i列構(gòu)成的列向量.i=1,2,...,n
所以 B = 0.
故 A = 0