△ABC,三個內(nèi)角為A,B,C,向量a=(1-2sinA,1),向量b=(2cosA,1)是平行向量,則cos2A的值

數(shù)學(xué)人氣：749 ℃時間：2019-09-19 07:37:16

優(yōu)質(zhì)解答

由于a、b是平等向量,應(yīng)有 (1-2sinA)/1=(2cosA)/1,即 sinA+cosA=1/2,通過等式兩邊同時平方得
sin2A=-3/4,（負(fù)號說明2A>180°）于是 cos2A=-√7/4；謝謝您的回答，很詳細(xì)，我還想問您一下，sin是負(fù)值，有可能在3,4象限，如果在3象限的話，cos為負(fù)值，如果是4象限的話，cos為正值，怎么才能判斷一定是在3象限的呢？事實上本題由sinA+cosA=1/2>0結(jié)合A是三角形內(nèi)角就可判斷出角A不超過180°-45°（這么大的角其正余弦函數(shù)和剛好等于0，再大就便負(fù)值了），所以角2A不會落在第四象限。