證法1：（分析法）要證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）成立，
即證：a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 成立，
即證：2abcd≤a2d2+b2c2 成立，
即證：0≤a2d2+b2c2-2abcd=（ad+bc）2成立，
上式明顯成立．
故（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
證法2：（綜合法）因為a2d2+b2c2≥2abcd（重要不等式），
所以（ac+bd）2=a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2+b2）（c2+d2）．
證法3：（作差法）因為（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2（2分）
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd=（b2c2-a2d2）2≥0，
所以（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
數(shù)學(xué)人氣：159 ℃時間：2020-09-14 10:10:48
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