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    已知實(shí)數(shù)abc,滿(mǎn)足a+b+c=1,則a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小關(guān)系
    

    已知實(shí)數(shù)abc,滿(mǎn)足a+b+c=1,則a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小關(guān)系
    

    數(shù)學(xué)人氣：152 ℃時(shí)間：2019-08-18 11:45:29
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    (a+b+c)^2=1
    a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
    a^2+b^2+c^2>=1/3>=ab+bc+ac怎么從這個(gè)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1得到答案的？2ab<=a^2+b^2,2bc<=b^2+c^2,2ac<=a^2+c^21)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=13(a^2+b^2+c^2)>=1a^2+b^2+c^2>=1/32)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=12(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ac)=22(ab+bc+ac)+4(ab+bc+ac)<=2ab+bc+ac<=1/3當(dāng)a=b=c=1/3取等號(hào)
    

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